Начальная школа

Русский язык

Литература

История России

Всемирная история

Биология

География

Математика

Сказка о бедняке Кеплере и эллипсе из немецкой сосиски

 

112– Жил-был несчастный мальчик по имени Иоганн. – Подражая дребезжащему голосу старухи-сказочницы, королева Никки, приехавшая в гости к принцессе Дзинтаре, рассказывала Галатее и Андрею новую историю: – Родился мальчик Иоганн в зимнюю стужу в бедняцком доме и в четыре года чуть не умер от оспы. Его отец был злобным и сварливым человеком, который бросил семью, ушёл в солдаты-наёмники и исчез навсегда. Мать тоже была тяжёлого нрава, неграмотна и кое-как зарабатывала траволечением.

Короче, это была очень несчастная и бедная семья. И сам мальчик ходил, повесив голову и глядя под ноги.

Однажды ночью мать разбудила Иоганна, которому уже исполнилось шесть лет, и вывела его на улицу, засыпанную снегом.

– Смотри! – И мать ткнула пальцем в небо.

Иоганн поднял голову и оцепенел от восторга.

По небу летела жар-птица – огромная, с сияющим хвостом. Она остановилась прямо над головой Иоганна, свесила по-русалочьи свой полыхающий хвост и лукаво рассмеялась – словно множество хрустальных колокольчиков запело. На улице стояла толпа людей – они все смотрели на небо, но небесная жар-птица пела песню только ему одному, Иоганну.

– Хм… – сказала скептически Галатея.

Никки вернула себе обычный голос:

– Не смейся, так оно и было на самом деле. Хотя надо признать, что комета 1577 года произвела немалое впечатление и на датчанина Тихо Браге, который следил за ней со своего острова.

Комета осветила трудную жизнь мальчика Иоганна.

– Откуда она прилетела? – расспрашивал он мать. – Там есть ещё… такие красивые?

Та лишь пожимала плечами – откуда неграмотной женщине знать тайны неба?

Три года спустя мать Иоганна снова разбудила его ночью.

Он вышел на улицу, поднял голову к небу и ужаснулся.

Круглая Луна была больной. Она светила гораздо слабее обычного и была кроваво-красной!

Это было лунное затмение.

Мальчик твёрдо решил – он обязательно должен узнать законы загадочного неба, таинственные правила внутренней жизни космоса, которые управляют движением комет и Луны.

 42.jpg

Для этого нужно было хорошо учиться, поэтому Иоганн стал первым учеником в монастырской школе. После её окончания городские власти дали ему стипендию для обучения в Тюбингенском университете. Профессор астрономии Местлин, который преподавал на уроках официальное учение Птолемея, втайне был приверженцем теории Коперника. Местлин рассказал своему ученику Иоганну о гелиоцентризме – и юноша был покорен красотой запретной теории неба.

Закончив университет, Кеплер стал учителем математики в гимназии города Грац и вскоре женился на местной вдове, дочке мельника Барбаре, о которой саркастический Кеплер впоследствии вспоминал как о «простушке и толстушке».

– Хм! – тут уже слегка шокированно отозвался Андрей.

Никки вздохнула:

– С обычной точки зрения, и повзрослевшего Кеплера трудно было назвать счастливым человеком: он был болезненным, страдал фурункулами, желудком и головными болями. Он не любил мыться, и у него была сильная близорукость: Луна в его глазах попросту расщеплялась на несколько изображений. Семейная жизнь Кеплера не складывалась, финансовые дела были не блестящи…

– Да уж, баловнем фортуны его никак не назовёшь! – отозвалась Галатея.

– Но в душе Кеплера горело яркое желание познать гармонию космоса. Он нашёл загадочные математические соотношения между размерами орбит планет и опубликовал книгу «Тайна мира». В ней проявились его глубокие знания астрономии и впечатляющий математический талант. Кеплер послал свою книгу Тихо Браге и Галилею. С Галилеем у Кеплера завязалась многолетняя переписка.

Через шесть лет католики захватили город Грац и выгнали из него протестанта Кеплера. У католиков и протестантов один бог, но любят они его по-разному, отчего часто ссорятся и даже убивают друг друга.

– Интересно, что по этому поводу думает их общий бог… – пробормотал Андрей.

– Тихо Браге к этому времени переехал в Прагу и стал придворным астрономом императора Рудольфа. Для обработки своих многолетних наблюдений пожилой Тихо нуждался в молодом помощнике-математике. Браге вспомнил о присланной ему книге и пригласил 29-летнего учителя математики к себе на работу.

В 1600 году Кеплер прибыл в Прагу, где началось самое плодотворное десятилетие его жизни.

Трудно представить более разных людей: властный и громогласный аристократ-наблюдатель Тихо Браге и немногословный худой школьный учитель математики Кеплер. К тому же Кеплер был приверженцем теории Коперника, а Тихо Браге верил в свою систему мира, в которой Солнце вращалось вокруг Земли, а остальные планеты – вокруг Солнца.

Кеплеру и Браге не удалось поработать вместе: Тихо Браге через несколько месяцев после их встречи внезапно умирает. Кеплер становится придворным астрономом, обладателем всех наблюдательных данных Тихо Браге и приступает к решению задачи, которая с незапамятных времён мучила астрономов: он пытается распутать тысячелетнюю загадку запутанных орбит планет.

Действительно, если проследить за движением Марса среди звёзд, то мы с удивлением обнаружим, что Марс ведёт себя очень странно. Примерно раз в два года он перестаёт двигаться в обычном направлении, останавливается и пятится! За несколько месяцев Марс делает петлю или зигзаг на небе, лишь потом успокаивается и продолжает своё обычное движение.

Что за странные танцы в небе?

Аналогичные «кривули» на небе описывают и другие планеты, но петля Марса самая заметная.

Птолемей объяснял такое попятное, или петлеобразное, движение тем, что Марс движется по маленькому кругу – эпициклу, а сам центр эпицикла движется вокруг Земли по гораздо большему кругу и в противоположную сторону. Разнонаправленные движения по двум кругам складываются так, что планета может пятиться в небе.

Коперник считал, что планеты двигаются вокруг Солнца, но всё равно был вынужден сохранить два круговых разнонаправленных движения для каждой планеты, кроме самой Земли, которая равномерно летела по простой и совершенной круговой орбите.

Кеплер был коперниканцем, но видел, что теория Коперника не совпадает с наблюдениями Тихо Браге, хотя и меньше, чем птолемеева система мира.

– А почему он не отказался от теории Коперника, как это сделал Тихо Браге? – спросил Андрей.

– Искать новую теорию или улучшать старую – эту проблему решает каждый учёный, столкнувшийся с несовершенством теории, – сказала Никки. – Истина может лежать в обоих направлениях. В данном случае Кеплер верил, что можно улучшить теорию Коперника. Иоганн был полон решимости найти такие коперниканские орбиты планет, которые бы точно согласовывались с наблюдениями Тихо Браге.

Но как это сделать?

Кеплер был первым учёным в мире, который задумался не над тем – КАК движутся планеты, а над вопросом – ПОЧЕМУ они так движутся? Он прочитал книгу англичанина Вильяма Гильберта, который объяснял поведение стрелки компаса тем, что Земля сама является огромным магнитом. Кеплер задумался: может быть, в космосе действует магнитная сила Солнца, которая и заставляет планеты двигаться по своим орбитам?

Идея космической силы, связанной с Солнцем, была поистине гениальной и продвигала Кеплера в его рассуждениях. Он думал так: Меркурий расположен ближе всего к Солнцу, источнику силы, и двигается быстрее остальных планет. Чем дальше планета от Солнца, тем медленнее она движется. Так, может, это правило работает и для одной планеты? Ведь она движется по некруговой орбите то ближе к Солнцу, то дальше.

И Кеплер делает смелый шаг – отказывается от древнего принципа равномерного движения планеты по орбите. Теперь в его расчётах и Марс, и Земля движутся по своим орбитам, меняя скорость, – ускоряясь возле Солнца и замедляясь вдали от него. Проделав все необходимые вычисления, Кеплер увидел, что новая теория гораздо лучше совпадает с наблюдениями.

Он на верном пути! Но новая теория всё ещё отклонялась от точных наблюдений Тихо Браге. Может, наблюдения плохи? Нет, Кеплер знал, что Браге был самым аккуратным наблюдателем за всю историю астрономии. Он заставлял своих помощников одновременно наблюдать одну и ту же планету из разных башен своей обсерватории, а потом проверял совпадение их данных.

– И он сразу замечал по этим данным, если кто-то из его помощников задремывал и делал неточные наблюдения! – хихикнул Андрей. – Вот им, наверное, попадало после этого!

Никки согласилась:

– Браге отбирал только надёжные наблюдения и усреднял их, добиваясь невиданной точности измерения орбит. Поэтому теоретик Кеплер решил поверить не в свою новую теорию, а в аккуратные наблюдения Тихо Браге.

И принялся искать другое теоретическое решение.

Прошло два года. Кеплер напряжённо думал. Предположение о круговых основных орбитах и дополнительных эпициклах той же «совершенной» формы сковывало его по рукам и ногам.

Тысячи лет круг считался самым «священным» вариантом для орбит небесных светил. Но природа – насмешливый еретик, она не следует святым людским правилам, и карманы её полны сюрпризов…

За ужином Кеплер был рассеян. Напряжённо раздумывая о небесных орбитах, он положил на свою тарелку толстую немецкую сосиску и разрезал её поперек ножом. Вот, даже срез сосиски – круг. Да, но если придавить сосиску вилкой… вот так… то круг превращается в овал. Может быть, попробовать использовать для формы орбиты овал или эллипс? Это крамольная мысль, но если она будет согласовываться с наблюдениями Браге, то…

Кеплер вскочил из-за стола, забыв про ужин, и приступил к расчётам.

Нужно было решить – где поместить Солнце в орбитальном эллипсе – в его центре или в его фокусе?

Кеплер проверял все варианты.И вот настал знаменательный день: когда Кеплер поместил Солнце в точку, которая была одновременно фокусом эллиптических орбит и Марса, и Земли, то все наблюдения Тихо Браге, как по волшебству, улеглись на теоретическую кривую!


Новая теория избавилась от эпициклов, полностью объяснила попятное движение Марса и других планет по небу и заодно низвела Землю до обычной планеты с некруговой орбитой – как и у остальных небесных тел, вращающихся вокруг Солнца. Такие ослепительные моменты выпадают раз в жизни – и то далеко не в каждой. Кеплер был счастлив до слёз.

* * *

В 1609 году Иоганн Кеплер публикует книгу «Новая астрономия», в которой содержатся два закона небесной механики, известных сейчас как первый и второй законы Кеплера :

1. Форма планетной орбиты – эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце.

2. Скорость движения планеты по орбите меняется так, что линия, соединяющая планету с Солнцем, заметает одинаковую площадь за каждую единицу времени. (Другими словами, скорость орбитального движения планеты больше возле Солнца и меньше вдали от него.)

– Что такое «заметает»? – спросила Галатея.

– Возьми линейку и проведи её ребром по пыльной поверхности. Всё, что станет почище, – это и есть площадь, которую «замела» твоя линейка, – пояснила Никки.

– Линейка у меня есть, но где мне взять такую пыльную поверхность? – задумалась Галатея.

– Я легко помогу тебе в этом, – успокоил брат сестру, и Никки продолжила:

– «Новая астрономия» содержала 900 страниц трудоёмких математических вычислений. В середине этого математического моря Кеплер оставил плавать такое эмоциональное замечание: «Если этот утомительный метод вызывает в вас отвращение, то пусть он также вызовет ваше сочувствие ко мне, потому что я проделал эти выкладки не менее семидесяти раз…»

Благодаря точнейшим наблюдениям Браге и математическому гению Кеплера, гелиоцентрическая система Коперника всего за шестьдесят лет обрела совершенное математическое воплощение и превосходное наблюдательное подтверждение, чего теория Птолемея не смогла достичь и за полторы тысячи лет.

Коперниканская теория сумела прекрасно объяснить движение Земли и пяти видимых планет, известных с незапамятных времён.

Кеплер не смог выполнить завещание Тихо Браге и подтвердить его теорию строения планетной системы. Но он восславил своего старшего коллегу не как теоретика, а как великого наблюдателя.

Девятью годами позже Кеплер добавил к двум первым законам небесной механики ещё и третий закон , связавший среднее расстояние и период обращения планеты.

Никки обратилась к детям:

– Хотите самостоятельно открыть третий закон Кеплера?

– Хотим! – воскликнул Андрей.

– Э-э-э… да! – поддержала его Галатея.

Никки кивнула и принялась писать на листке бумаги цифры, по ходу дела поясняя:

– Если принять среднее расстояние от Земли до Солнца за единицу (она называется астрономической единицей и обозначается – а. е. ), то средние расстояния от Солнца и периоды обращения шести планет, известных во время Кеплера, будут таковы:

Меркурий: 0,387 а. е., 0,241 года;

Венера: 0,723 а. е., 0,615 года;

Земля: 1,000 а. е., 1,000 год;

Марс: 1,524 а. е., 1,881 года;

Юпитер: 5,203 а. е., 11,862 года;

Сатурн: 9,539 а. е., 29,458 года.

Никки протянула листочек детям и сказала:

– Завтра вооружитесь калькулятором и попробуйте обнаружить изумительную закономерность, спрятанную в приведённых выше числах.

(Вы тоже это можете сделать, читатель. Если же вам недосуг открывать законы неба, и вы просто хотите проверить закон, найденный Кеплером, то вычислите куб среднего расстояния планеты от Солнца и разделите его на квадрат периода обращения планеты – и вы получите, что у ВСЕХ планет Солнечной системы эта величина практически одинакова – даже если рассчитать эту величину для Урана и Нептуна, неизвестных во времена Кеплера, или для любого из сотен тысяч открытых ныне астероидов!)

Никки, озадачив ребят, продолжила:

– С помощью своих законов Иоганн Кеплер сумел точно предсказать положения всех планет на небе на сотни лет вперёд. Кеплер, основываясь на наблюдениях Тихо Браге, опубликовал за свой счёт «Рудольфовы таблицы», которые пользовались огромной популярностью и были надёжным инструментом астрономов и моряков в течение двухсот лет.

Достижения Кеплера этим далеко не исчерпываются. Например, переписываясь с Галилеем, он предложил новый тип телескопа, который вскоре вытеснил схему телескопа самого Галилея.Многие из этих научных достижений пришлись не на пражский период, а на заключительную и очень беспокойную часть жизни Кеплера.

* * *

В 1611 году спокойная жизнь императорского астронома Кеплера закончилась: его старший сын умирает от оспы, а жена – от эпилепсии. В это же время император теряет корону, и Кеплер переезжает в Линц – столицу Верхней Австрии, где женится второй раз на дочери столяра.

Жизнь продолжает испытывать Кеплера на прочность.

Мать Кеплера, живущая в Леонберге, обвиняется в колдовстве, её сажают на железную цепь у городских ворот.

– Пожилую женщину сажают на цепь у ворот? – переспросила недоверчиво Галатея.

– Обвинение в колдовстве было смертельно опасно в семнадцатом веке: только за одну зиму в Леонберге сожгли шесть женщин, объявленных ведьмами. Тётка матери Кеплера была сожжена по тому же обвинению.

Кеплер защищает свою мать и добивается её оправдания. Но, измученная долгой неволей, Катарина Кеплер умирает через год после освобождения.

Позже Линц попадает в осаду восставших крестьян-протестантов и сгорает в пламени религиозной войны.

Кеплер снова переезжает – уже в немецкий город Ульм. Он не подозревает, что через двести пятьдесят лет в этом местечке родится Эйнштейн – человек, который сможет уточнить законы Кеплера и вывести небесную механику на уровень небесной физики.

Финансовые дела у Иоганна Кеплера идут всё хуже. Он всё ещё является придворным астрономом, но зарплату ему уже многие годы не выплачивают: у нового императора слишком много военных расходов.

Вся Европа охвачена кровопролитной Тридцатилетней войной.

Осенью 1630 года Кеплер отправляется к императорскому двору, надеясь получить хотя бы часть жалованья. Стоит слякотный холодный ноябрь. По дороге Иоганн Кеплер сильно простужается и умирает…

На его могиле высечены латинские строки, написанные самим Кеплером:

Я небеса измерял;

Ныне тени Земли измеряю.

Дух мой жил на небе;

Здесь же тень тела лежит.

* * *

Наследникам Кеплера досталась поношенная одежда, двадцать два флорина наличными, тридцать тысяч флоринов невыплаченного жалованья и архив научных рукописей, большая часть которых в восемнадцатом веке была приобретена Петербургской академией наук.

Через несколько лет после смерти Кеплера была опубликована последняя и неожиданная книга великого учёного: научно-фантастическое повествование об астрономе, который летит на Луну и наблюдает небо с гораздо более выгодной точки, чем Земля. Видимо, это было первое в истории научно-фантастическое произведение (с ударением на «научное»).

– Эй, хочу почитать эту книгу! – воскликнул Андрей.

Никки задумчиво сказала:

– Кеплер был болезненным и небогатым человеком. Он сам и его семья страдали от войн и эпидемий, религиозных преследований и инквизиции. Но одновременно он был очень счастливым учёным, который открыл истинные законы механики неба.

Кеплер сумел преодолеть все трудности и вывести точные законы, которые до сих пор используют астрономы и небесные механики. Именем Кеплера названы кратеры на Луне и Марсе, астероид номер 1134 и сверхновая звезда, университет в Линце и станция венского метро, а также космический телескоп НАСА, созданный для поиска планет возле других звёзд – и действительно открывший многие сотни новых планет. Но самое главное – стоит вам зайти в обсерваторию или в астрономический институт – и вскоре вы услышите привычное среди астрономов выражение: «Согласно закону Кеплера…» Для настоящего учёного это высшая из наград.

Андрей сказал:

– Да, «согласно закону Андрея Шихина» звучало бы здорово.

Никки улыбнулась и встала с кресла, собираясь покинуть детскую спальню.

– В 1609 году, когда Кеплер опубликовал свою книгу и совершил переворот в небесной механике, произошла революция и в наблюдательной астрономии – был изобретен телескоп. Совершил эту революцию Галилей, один из основателей современной науки. Но это тема для другой истории, которую я вам расскажу в следующий раз.

Никки вышла и аккуратно затворила за собой дверь.

Примечания для любопытных

Вильям Гильберт (1544–1603) – английский физик и придворный врач. Изучал магнитные явления. Ввел термин «электрический».

Иоганн Кеплер (1571–1630) – выдающийся немецкий астроном, математик и оптик. Открыл точные законы движения небесных тел.

Галилео Галилей (1564–1642) – великий итальянский учёный, создавший первый телескоп.

Альберт Эйнштейн (1879–1955) – знаменитый учёный, создавший общую теорию относительности, заменившую в двадцатом веке теорию гравитации Ньютона.

Фокус эллипса . Забейте два гвоздика в плоскую поверхность. Привяжите к ним верёвку, которая будет немного длиннее расстояния между гвоздями. Возьмите карандаш и натяните им верёвку так, чтобы получился треугольник. Проведите кривую линию этим карандашом, следя за тем, чтобы верёвка все время была натянута и свободно скользила по карандашу. Перебросьте верёвку и карандаш на другую строну гвоздиков и снова опишите кривую, которая должна соединиться с первой кривой и образовать замкнутую фигуру, которую называют эллипс .

Два гвоздика – это два фокуса этого эллипса, а точка на середине расстояния между гвоздями – это центр эллипса.

Чем длиннее верёвка, тем ближе становится эллипс к окружности (другими словами, эксцентриситет, или сплюснутость, эллипса уменьшается до нуля).

Флорин – монета, распространённая в средневековой Европе. Чеканилась из золота или серебра.

НАСА – Национальное управление США по аэронавтике и исследованию космоса. Создано в 1958 году в ответ на запуск советского спутника и отвечает за космические исследования, разработку ракет и спутников. Все фотографии космоса и Земли, полученные НАСА, являются общественным достоянием и могут свободно копироваться (со ссылкой на источник).

 

Поиск

Информатика

Физика

Химия

Педсовет

Классному руководителю

Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru